Réponse :Bonjour,
Exercice 63
1.
Avec le chiffre 2 :
2+2 = 4. 4 +1 = 5. 5² = 25.25-1 = 24. 24/4= 6. 6-2 = 4. Le résultat est 4.
Avec le chiffre -3:
-3+-3 = -6. -6+1 = -5. (-5)² = 25. 25-1 = 24. 24/4 = 6. 6-(-3)= 6+3=9. Le résultat est 9.
Avec le chiffre 5:
5+5 = 10. 10 +1 = 11. 11² = 121. 121-1 = 120. 120 /4= 30. 30-5 = 25. Le résultat est 25.
On constate que le résultat est systématiquement le carré de l'entier relatif choisit.
2. On choisit n.
On double ce nombre : 2n.
On ajoute 1 au résultat : 2n + 1
On prend le carré du nombre obtenu : (2n+1)²
On soustrait ensuite 1 : (2n+1)² -1
On diviser le résultat par 4 : (2n+1)²-1 /4
On retranche le nbre choisit initialement : (2n+1)²-1 /4 -n
3. c= (4n² +4n +1 -1) /4 -n = 4n² + 4n / 4 -n = n²+n - n = n².
Bonjour,
Choisir un nombre entier relatif.
Doubler ce nombre et ajouter 1 !!!!!!!!!! au résultat.
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
Diviser le résultat par 4.
Retrancher le nombre choisi initialement.
Annoncer le résultat
1) Appliquer ce programme de calcul aux nombres 2; -3 puis 5. que peut-on conjecturer ?
Choisir un nombre entier relatif.
2
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
5² - 1 = 25 - 1 = 24
Diviser le résultat par 4.
24/4 = 6
Retrancher le nombre choisi initialement.
6 - 2 = 4
Annoncer le résultat
4
Choisir un nombre entier relatif.
- 3
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
- 3 * 2 + 1 = - 6 + 1 = - 5
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
- 5² - 1 = 25 - 1 = 24
Diviser le résultat par 4.
24/4 = 6
Retrancher le nombre choisi initialement.
6 - (- 3) = 6 + 3 = 9
Annoncer le résultat
9
Choisir un nombre entier relatif.
5
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
5 * 2 + 1 = 10 + 1 = 11
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
11² - 1 = 121 - 1 = 120
Diviser le résultat par 4.
120/4 = 30
Retrancher le nombre choisi initialement.
30 - 5 = 25
Annoncer le résultat
25
On peut conjecturer que le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ.
2) En appliquant ce programme de calcul en entier n, quel résultat parmi les expressions suivantes obtient-on au final ? Justifier.
Choisir un nombre entier relatif.
n
Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.
n * 2 + 1 = 2n + 1
Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.
(2n + 1)² - 1
Diviser le résultat par 4.
[(2n + 1)² - 1] / 4
Retrancher le nombre choisi initialement.
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n
Annoncer le résultat
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n --> Réponse c)
3) Démontrer la conjecture émise à la question 1)
[(2n + 1)² - 1] / 4 - n = (4n² + 4n + 1 - 1) / 4 - n = n² + n - n = n²
