bjr
40
f(x) = (x - 4)² + 2x (x + 5) - 17
1)
il faut développer f(x)
soit f(x) = x² - 2*x*4 + 4² + 2x*x + 2x*5 - 17
= x² - 8x + 16 + 2x² + 10x - 17
= 3x² + 2x - 1
et il faut factoriser f(x)
f(x) = 3x² + 2x - 1
Δ = 2² - 4*3*(-1) = 4+12 = 16 = 4²
x' = (-2 - 4) / 6 = -1
et
x'' = (-2 + 4) / 6 = 2/6 ) = 1/3
donc 3x² + 2x - 1 = 3 (x + 1) (x - 1/3) = (x+1) (3x - 1)
2) forme développée f(x) = 3x² + 2x - 1
et (x+1) (3x - 1) est la forme factorisée (produit de facteurs)
3)
f(0) = 3*0² + 2*0 - 1 = -1
f(x) = 0
donc résoudre (x+1) (3x - 1) = 0
=> x + 1 = 0 => x = -1
ou 3x - 1 = 0 => x = 1/3
f(-1) = 3*(-1)² + 2*(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0
f(x) = -1
3x² + 2x - 1 = -1
soit 3x² + 2x = 0
x (3x + 2) = 0
soit x = 0 soit x = -2/3
