Réponse :
salut
partie A
lecture graphique
1) a) f '(-3)= 0
b) f(0)= 2 f '(0) = -3
2) f(x)= a+(x+b)e^(-x)
a) dérivée
u= x+b u'=1
v= e^(-x) v' = - e^(-x) ( u'v+uv')
e^(-x) (x+b) * -e^(-x)
e^(-x) ( -x-b+1) = f'(x)
b) f(0)= a+(0+b)e^(0) = 2 ==> a+b=2 a=-2
f'(0)= e^(0)(0-b+1)=-3 ==> 1-b=-3 b=4
f(x)= -2+(x+4)e^(-x)
partie B
1) d'après la question 2a) partie A
f'(x)= e^(-x)(-x-4+1)
f'(x)= e^(-x)(-x-3)
variation
e^(-x) >0 donc du signe de -x-3
x -4 -3 3
f'(x) + 0 -
reste à mettre les flèches et les valeurs f(-4) f(-3) f(3)
f est continue est strictement croissante sur [ -4 ; -3 ] de plus
0 appartient [ f(-4) ; f(-3) ] donc f(x)=0 admet une solution
unique sur [-4 ; -3 ]
alpha= -3.961
Explications étape par étape
