Bonjour !
Dans ce problème, il suffit de prouve que le triangle ABE est rectangle en E.
D'après la réciproque de théorème de Pythagore :
si BE² + AE² = AB² , alors le triangle ABE est rectangle en E.
Il faut à présent calculer toutes les longueurs du triangle :
AB = 70 m
AE = 57 m
BE = BC - CE
Viens la difficulté du problème : il faut remarquer que AE et DC sont en vrai deux longueurs égales(et donc parallèles, car AE est juste la version "surélevée" de DC), la distance entre le départ et l'arrivée de la tyrolienne, et AD et BC
sont des hauteurs donc perpendiculaires au sol donc parallèles entre elles.(deux segments perpendiculaires à une droite(ici le sol) sont parallèles entre eux). Mais nous nous intéressons à EC et non BC, et comme ils sont alignés cela ne change rien : AD est parallèle à EC.
Nous avons donc un quadrilatère AECD avec ses côtés parallèles deux à deux, donc c'est un rectangle. Donc AD = EC = 1 m.
Tout ça pour trouver BE :
BE = BC - EC = 41 - 1 = 40 m
S'ensuit la vérification de la réciproque :
BE² + AE² = 40² + 57² = 4849
AB² = 70² = 4900
Donc BE² +AE² n'est pas égal à AB²
L'égalité n'est pas vérifiée, (BE) et (AE) ne sont pas perpendiculaires.
Voilà. J'espère t'avoir aidé !
