Réponse:
Bonjour
Le problème consiste à trouver l'équation de la tangente à la courbe passant par P.
Sur [-3;6] on a f'(x) = 9/100 x² + 3/10 x
L'équation de la tangente au point d'abscisse a est de la forme
y = f'(a)(x-a)+f(a)
soit
y = (0,09a²+0,3a)(x-a) + 0,03a³ + 0,15a²
On sait que la tangente passe par P(10;15) donc les coordonnées de P verifient l'equation de la tangente.
15 = (0,09a²+0,3a)(10-a) + 0,03a³ + 0,15a²
15 = 0,9a²+3a-0,09a³-0,3a²+0,03a³+0,15a²
15 = -0,06a³+0,75a²+3a
5 = -0,02a³+0,25a²+a
A la calculatrice, par approximations successives on trouve a ≈ 3,15
f(3,15)≈ 2,43
Le conducteur a quitté la piste au point de coordonnées (3,15; 2,43)
