Réponse:
1ere etape : On determine la fonction dérivée.
f est de la forme u/v avec u(x)=ax²+bx+x et v(x) = x²+1
u'(x) = 2ax+b
v'(x) = 2x
f'(x) = [(2ax+b)(x²+1)-2x(ax²+bx+c)]/(x²+1)²
f'(x) = (2ax³+2ax+bx²+b-2ax³-2bx²-2cx)/(x²+1)²
f'(x) = (-bx²+(2a-2c)x+b)/(x²+1)²
2 etape : on exploite les informations :
1ere info :
f(0) = -1 <=>
c/1=-1
c=-1
2eme info :
f'(-1)=0 <=>
(-b-(2a+2)+b)/4 = 0 <=>
a=-1
3e info :
f'(0)=2
b = 2
d'ou
f(x) = (-x²+2x-1)/(x²+1)²
Explications étape par étape:
Rappel : le coefficient directeur d'une tangente en a est le nombre derivé f'(a).
Une tangente horizontale équivaut à f'(a) =0
