Bonjour,
a.Décompose 132 et 390 en produits de facteurs premiers.
132 = 2 x 2 x 3 x 11
390 = 2 x 3 x 5 x 13
b. Simplifie la fraction 390/132.
390/132
= [(2 x 3) x (5 x 13)] / [(2 x 3) x (2 x 11)
= (6 x 65) / (6 x 22)
= 65/22
Et surtout :
c.À l'aide des décompositions du a., cherche un multiple commun le plus simple possible, puis effectue 1/132 + 1/390.
132 x 390 : 6 = 8 580
PPCM (132 ; 390) = 8 580
Donc :
1/132 + 1/390
= (1 x 390) / (132 x 390) + (1 x 132) / (390 x 132)
= 390/8 580 + 132/8 580
= 522/8 580
On décompose :
522 = 2 x 3 x 3 x 29
8 580 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11 x 13
On réduit :
[(2 x 3) x (3 x 29)] / [(2 x 3) x (2 x 5 x 11 x 13)]
= (6 x 87) / (6 x 1 430)
= 87/1 430.
