Réponse :
Volume des combles :
EIxFIxAB
La surface de EFD vaut la surface EIxFI.
EIF et EID sont égaux.
EI = BC et FI = BC/2
EIxFIxAB = ABxBC²/2
Volume habitable :
ABxBCxCD
CD = BC - 4
ABxBCxCD = ABx(BC²-4BC)
Volume des combles = 5/6 volume habitable
AB x BC²/2 = 5/6 x AB x (BC² - 4BC) ⇔ BC²/2 = 5/6 BC² - 10/3 BC
⇔ BC² = 5/3 BC² - 20/3 BC
⇔ 2/3 BC² - 20/3 BC = 0
⇔ BC² - 10 BC = 0
⇔ BC (BC - 10) = 0
Le produit ci-dessus s'annule soit pour BC = 0 (valeur non retenue pour la maison) soit pour BC = 10 mètres (unique valeur retenue).
Le résultat cherché ne dépend pas de la longueur AB de la maison.
BC = 10 m
CD = 10 - 4 = 6 m
DE = √(10²+5²) = 5√5 m
EF = DE
