Réponse :
a) exprimer les longueurs RN et MN en fonction de x
(MN) // (OI) donc d'après le th.Thalès on a, RN/RI = RM/RO
⇔ RN/7 = x/8 ⇔ 8 RN = 7 x ⇔ RN = (7/8) x
MN/OI = RM/RO ⇔ MN/3 = x/8 ⇔ 3 x = 8 MN ⇔ MN = (3/8) x
b) montrer que le périmètre p1 du triangle RMN soit égal à 9/4) x
p1 = RN + MN + RN
= x + (3/8) x + (7/8) x
= (8 x + 3 x + 7 x)/8 = 18/8) x = 9/4) x
donc p1 = 9/4) x
c) montrer que le périmètre p2 du trapèze MOIN soit égal à 18 - (3/2) x
p2 = OM + OI + IN + MN
= (8 - x) + 3 + ( 7 - (7/8) x) + (3/8) x
= 8 - x + 3 + 7 - (7/8) x + (3/8) x
= 18 - x - (7/8) x + (3/8) x
= 18 - 8 x/8 - (7/8) x + (3/8) x
= 18 - (12/8) x
= 18 - (3/2) x
2) déterminer x pour que les deux périmètres soient égaux
p1 = p2 ⇔ 9/4) x = 18 - (3/2) x ⇔ 9/4) x + (3/2) x = 18
⇔ 15/4) x = 18 ⇔ x = 18 * 4/15 = 24/5
Explications étape par étape
