Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Soit y le prix de la tonne
Le prix de vente de 25 tonnes est donc de 25y €
Le coût de production de 25 tonnes est : C(25) = 25² + 632×25 + 1075
C(25) = 625 + 15800 + 1075 = 17500
L'activité étant à l'équilibre pour 25 tonnes ,on a donc :
25y = 17500 ⇔ y = 17500/25 = 700 Le prix de la tonne est donc de 700 €
2) Soit B(m) le bénéfice
On a donc B(m) = 700m - (m² +632 m + 1075) = 700m - m² - 632m - 1075
B(m) = -m² + 68m - 1075
3)B(m) = -m² + 68m - 1075
Δ = 68² -4(-1)(-1075) = 324
m1 = (-68+√324)/(-2) = 25 et m2 = (-68-√324)/(-2) = 43
B(m) est donc positive pour x ∈ [25 ; 43]
La société doit donc produire entre 25 et 43 tonnes de sucre pour être rentable
