bjr
1)
f(x) = 2x² + 4x - 6
= 2(x² + 2x - 3)
x² + 2x est le début du développement de (x + 1)²
on fait apparaître ce développement
x² + 2x -3 = x² + 2x + 1 - 4 = (x² + 2x + 1) - 4
= (x + 1)² - 2²
= (x + 1 - 2)(x + 1 + 2)
= (x - 1)( x + 3)
f(x) = 2(x - 1)(x + 3)
si on ne trouve pas par cette méthode on peut toujours développer
l'expression 2(x - 1)(x + 3) et vérifier qu'elle est égale à 2x² + 4x - 6
2)
racines du polynôme : (on utilise la forme factorisée)
2(x - 1)(x + 3) = 0 si et seulement si (x - 1)(x + 3) = 0
" x - 1 = 0 ou x + 3 = 0
x= 1 ou x = -3
il a deux racines -3 et 1
3)
ces racines correspondent ) f(x) = 0
c'est à dire aux points de la courbe d'ordonnée nulle
Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses
Les deux courbes proposées coupent l'axe Ox en 1 et -3
on cherche un second critère
f(0) = -6
la courbe coupe l'axe des ordonnée au point d'ordonnée - 6
C'est la courbe b) qui convient.
(ou bien on peut dire que le coefficient de x² est positif, la courbe qui représente f est tournée vers le haut
tableau de variations
x - inf -1 + inf
f ∖ - 8 /
