Bonjour,
Pour commencer, il faut prouver que les triangles AMB et ANO sont rectangles.
Démonstration pour le triangle ANO :
On sait que les points A, N et O appartiennent au cercle C', et [AO] est un diamètre de ce cercle.
Or, si un cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un des côtés de ce triangle, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle ANO est rectangle en N.
Démonstration pour le triangle AMB :
On sait que les points A, M et B appartiennent au cercle C, et [AB] est un diamètre de ce cercle.
Or, si un cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un des côtés de ce triangle, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle AMB est rectangle en M.
Démonstration des droites parallèles :
On sait que le triangle ANO est rectangle en N et que le triangle AMB est rectangle en M, donc les droites (NO) et (MB) sont perpendiculaires à (AM).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc les droites (MB) et (NO) sont parallèles.
