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résolu

Salut a tous pouvez vous m'aidez pour tout cette exercire,merci d'avance.

Soit la fonction P définie pour tous réels par P(x) = (3x-2)(9-4x)+9x²-12x+4-(2-3x)(7x-8)
1) Développer, réduire et ordonner P(x).
2)a)Factoriser 9x²-12x+4 à l'aide d'une identité remarquable.
b)En déduire une factorisation de P(x).
3)Calculer l'image de 2 et de 4 sur 3.
4)Quels sont les antécédents de 0 par P? et de 2?

Répondre :

ANYLORVIZ
P(x) = (3x-2)(9-4x)+9x²-12x+4-(2-3x)(7x-8)


1) développer
P(x) =18x²-15x+2
2) factoriser
9x²-12x+4 est l'identité remarquable ( 3x -2)²

-(2-3x) = +(3x-2)

donc  P(x) = (3x-2)(9-4x)+( 3x -2)²+(3x-2)(7x-8)

facteur commun (3x-2)
(3x-2)[ (9-4x+ 3x -2+7x-8]
(3x-2) (6x-1)

3) image de 2 et de 4/3
f(2) = 18×2²-15×2 +2
=44
f(4/3) = 18×(4²/3²) -15×(4/3) +2
= 14

4)
antécédents de 0 
(3x-2) (6x-1) = 0
x = 2/3   ou
x = 1/6
antécédents  1/6 et  2/3

antécédents de 2
18x²-15x+2 = 2
18x²-15x = 2 -2 = 0
x( 18x -15)= 0
x = 0
ou
x=5/6
antécédents  0  et  5/6

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