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résolu

Bonsoir à tous, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
Déterminer le domaine de définition et les variations de la fonction φ : p ↦ −p ln(p) + (p − 1) (p + ln(1 − p)). Merci d'avance.

Répondre :

SAIDMANN93VIZ
cette fonction est définie sur ]0;1[ car ln est est définit sur ]0;+∞[.
(    p>0 sur ]0;+∞[ 1-p>0 sur ]-∞;1[   )

Ф'(p) =  -lnp - 1 + p +ln(1-p) + (p-1)(1+ln(1-p))
Ф'(p) = ln((1-p)/p) + 2p - 1

Ф'(p)=0 p=1/2 Ф(x)>0 avant 1/2 puis <0 tu en déduis les variations
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