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résolu

bonjour j'ai un exercice en math et je n'y arrive pas qui pourrait m'aider svp? l'enoncer ci dessous.

Dans ce problème l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d'aire est le centimètre carrée.
ABC est un triangle tel que AC=20cm BC= 16cm AB=12cm
F est un point du segment [BC]
La perpendiculaire a la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E

Première partie.
1. Le triangle ABC est rectangle en B. Calculez son aire
2. Démontrer, en s'aidant de la question 1, que la droite (EF) est parallèle a la droite (AB)

Deuxième Partie.
3. On se place dans le cas ou CF=4cm.
4. Démontrer que EF = 3cm
5. Calculer l'aire du triangle EBC

Répondre :

1° S=ABxBC/2
2°(AB)⊥(BC) et (BC)⊥(EF)⇒(AB)//(EF)
d'après 2° ,on peut  appliquer Thales
CF/BC=EF/AB⇒EF=CFxAB/BC
EF=3cm
l'aire du triangle EBC=BCxEF/2=24cm^2

MARDIVIZ
1) A= ABxBC/2
    A=12x16/2
    A=96 cm²
2)D'après la question  on sait que ABC est un triangle rectangle en B donc en déduit que les droites BC et AC sont perpendiculaires et on sait que EF est perpendiculaire à BC. 
Comme les droites (AB) et (EF) sont toutes deux perpendicualires à la droite (BC) alors elles sont parallèles entre elles. 

4)Les points C, E, A et C, F, B sont alignés dans le même ordre, donc les triangles CEF et CAB forment une configuration de Thalès.
Comme les droites (AB) et (EF) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès, on a :
 
5)
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