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résolu

Voici une exercice que l'on m'a donné dans une fiche d'exercice:
1 ère Partie : On considère le programme de calcul suivant :
~ Choisir un nombre,
~ Prendre son double,
~ Soustraire 5,
~ Élever le résultat au carré,
~ Soustraire le carré de 2,
~ Noter le résultat.
1/ Appliquer ce programme de calcul aux nombres – 1, 0, et 5. 2/ Appliquer ce programme de calcul au nombre x , et exprimer le résultat en fonction de x.

2ème Partie : On considère la fonction f : x ֏ (2 x – 5) 2 – 4.
1/ Calculer l’image de 1, celle de 2, puis celle de 3.
2/ Calculer f (– 1,5).
3/ Montrer que 3,5 et 1,5 sont deux antécédents de 0 par la fonction f .

3ème Partie : Dans cette partie, il est demandé des lectures graphiques. Pour cela faire le graphique à réaliser sur une feuille de papier millimétré ou sur une feuille à petits carreaux. Faire apparaître les tracés nécessaires et répondre sur la copie aux questions posées.

1/ Tracer la courbe représentative de la fonction f : x ֏ (2 x – 5) 2 – 4. (On prendra 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 5 unités sur l’axe des ordonnée s).
Ne pas oublier de faire au préalable un tableau de valeurs ( précision : 0,5 pour le PAS ).
2/ Lire sur le graphique une valeur approchée de l’image de – 2 par la fonction f .
3/ Lire sur le graphique les valeurs approchées des antécédents de 10 par l a fonction f .
4/ D’après le graphique , combien le nombre – 10 a-t-il d’antécédent ? Justifier .
5/ D’après le graphique , le point A (1,5 ; 1) appartient-il à la courbe représentative de f ?
6/ D’après un calcul , le point A (1,5 ; 1) appartient-il à la courbe représentative de f ?
7/ Pour quelles valeurs de x a-t-on : f ( x ) ≤ 0 ?
Merci d'avance!!!

Répondre :

LOULAKARVIZ
Choisir un nombre : x
Prendre son double : 2x
Soustraire 5 : 2x - 5
Elever au carré : (2x-5)^2
Soustraire le carré de 2 :
(2x-5)^2 - 2^2
(2x-5)^2 - 4
(2x - 5 - 2)(2x - 5 + 2)
(2x - 7)(2x - 3)

1) appliquer au nombre :
-1 : (2*(-1)-5)^2-4
(-2-5)^2 - 4
(-7)^2 - 4
49 - 4
45

0 : (2*0-5)^2 - 4
(-5)^2 - 4
25 - 4
21

5 : (2*5-5)^2 - 4
(10-5)^2 - 4
5^2 - 4
25 - 4
21

2) voir reponse au dessus

2ieme partie :
1) image :
1 : (2*1-5)^2-4=(2-5)^2-4
(-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5

2 : (2*2 - 7)(2*2 - 3)
(4-7)(4-3)
(-3)*1
(-3)

3 : (2*3 - 7)(2*3 - 3)
(6-7)(6-3)
(-1)*3
(-3)

2) f(-1,5)
f(-1,5)= (2*(-1,5)-7)(2*(-1,5)-3)
f(-1,5)=(-3-7)(-3-3)
f(-1,5)= (-10)(-6)
f(-1,5)= 60

3) f(x) = (2x-7)(2x-3)
f(x) = 0
(2x - 7) = 0
2x = 7
x = 7/2
x = 3,5

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
x = 1,5

Pour la 3ieme partie je te laisse faire le graphique et répondre aux dernières questions
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