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résolu

Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivée de l'aide s'il vous plait ?
f est la fonction définie sur ]2/5;+∝[ par :

f(x)= -3x² + 1/ 5x - 2
on écrit f(x) = u(x)/v(x)

a) Donne les expressions de u(x), v(x), u'(x), v'(x)
b) Ecrire la formule permettant de calculer la dérivée de f.
c) Déterminer l'expression de f'(x)

Répondre :

LETEMPSVIZ
a) u(x) = -3x²+1
v(x) =5x-2
donc u'(x) = -6x  et v'(x) = 5

b) c'est [tex]f(x) = \frac{u'*v-u*v'}{ v^{2} } [/tex]
c) tu remplaces l'expression de b) avec ce que tu as dans a)
Bonjour Lanuldeesmath

f est la fonction définie sur ]2/5;+∝[ par : f(x)= (-3x² + 1)/ (5x - 2) 
on écrit f(x) = u(x)/v(x) 

a) Donne les expressions de u(x), v(x), u'(x), v'(x) 

u(x) = -3x² + 1 ==> u'(x) = -6x
v(x) = 5x - 2 ==> v'(x) = 5

b) Ecrire la formule permettant de calculer la dérivée de f. 

[tex]f'(x)=(\dfrac{u(x)}{v(x)})'=\dfrac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{(v(x))^2}[/tex]

c) Déterminer l'expression de f'(x)

[tex](\dfrac{-3x^2 + 1}{5x - 2})'=\dfrac{-6x\times(5x-2)-(-3x^2+1)\times5}{(5x-2)^2}[/tex]

[tex](\dfrac{-3x^2 + 1}{5x - 2})'=\dfrac{(-30x^2+12x)-(-15x^2+5)}{(5x-2)^2}[/tex]

[tex](\dfrac{-3x^2 + 1}{5x - 2})'=\dfrac{-30x^2+12x+15x^2-5}{(5x-2)^2}[/tex]

[tex]\boxed{(\dfrac{-3x^2 + 1}{5x - 2})'=\dfrac{-15x^2+12x-5}{(5x-2)^2}}[/tex]

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