1) [tex]6 x^{2} -6x +( \sqrt{2} + \sqrt{3})(1-x)=0
[/tex]
[/tex]6x(x-1)- ( \sqrt{2} + \sqrt{3})(x-1)=0;
[/tex]
[tex](x-1)(6x - \sqrt{2} - \sqrt{3} )= 0 [/tex]
[tex]x = 1
[/tex]
ou
[tex]x= \sqrt{2} + \sqrt{3} [/tex]
2)
[tex]6 x^{4} -9 x^{2} -4 x^{2} +6=0[/tex]
[tex]3 x^{2} (2 x^{2} -3)-2(2 x^{2} -3 )=0[/tex]
[tex](2 x^{2} -3)(3 x^{2} -2)=0[/tex]
[tex] x^{2} =3/2 [/tex]
ou
[tex] x^{2} =2/3[/tex]
x=[tex] \sqrt{ \frac{3}{2} } ; - \sqrt{ \frac{3}{2} } ; \sqrt{ \frac{2}{3} } ; - \sqrt{ \frac{2}{3} } ; [/tex]
3) x <1 : -x² -2x+2 +2 = 0
x² + 2x = 4
(x+1)²-1 = 4
(x+1)²=5
x+1 = rac(5) ou x+1 = -rac(5)
x= rac(5)-1 >1 ne convient pas ou x= -rac(5)-1 <1 convient
x >1 : -x² +2x-2 +2 = 0
-x² + 2x = 0
x(-x+2)= 0 x=0 ne convient pas ou x=2 convient
en conclusion
solutions x=2 ; x= -rac(5)-1
4)[tex] x^{4} - x^{2} -9 x^{2} +9\ \textgreater \ 0
[/tex]
[tex] x^{2} ( x^{2} -1) -9( x^{2} -1)\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]( x^{2} -1)( x^{2} -9)\ \textgreater \ 0[/tex]
x²-1 et x² -9 doivent donc avoir le même signe soit + ; soit -
si x² -1 et x² -9 de signes+ :alors x²>9
si x² -1 et x² -9 de signes - :alors x² <1
on doit donc avoir
soit x²>9 c'est à dire x< -3 ou x> 3
soit x²<1 c'est à dire -1<x<1
solutions: x<-3 ; -1<x<1 ; x>3
5)(x-1)² est toujours positif donc on ne changera pas l'inéquation en multipliant par ce nombre :
[tex]-3+7(x-1) \leq 2 (x-1)^{2} [/tex]
ou
[tex]2 (x-1)^{2} \geq -3+7(x-1)[/tex]
[tex]2( x^{2} -2x+1) \geq -3+7x-7[/tex]
[tex]2 x^{2} -4x+2 \geq 7x-10[/tex]
[tex]
2 x^{2} -11x+12 \geq 0[/tex]
[tex] x^{2} - \frac{11}{2} x + 6 \geq 0[/tex]
[tex] (x- \frac{11}{4}) ^{2} \geq -6 + ( \frac{11}{4}) ^{2}
[/tex]
[tex] (x- \frac{11}{4} )^{2} \geq \frac{25}{16} [/tex]
[tex]x- \frac{11}{4} \geq \frac{5}{4} [/tex]
ou
[tex]x- \frac{11}{4} \leq - \frac{5}{4} [/tex]
solutions
x≥4 ou x ≤3/2
