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résolu

devoir de maths:jetons noirs et blancs.Huit boites d'apparence identique mais de compositions differentes contiennent des jetons noirs et blans.Il y a deux boites de composition C1 contenant trois jetons blancs et sept jetons noirs,cinq boites de composition C2 contenant quatorze jetons blancs et six jetons noirs ,et enfin une boite de composition C3 contenant deux jetons blancs et trois jetons noirs. On choisit une boite au hasard puis on tire un jeton au hasard dans cetteboite.On considere les evenements suivants:C1: le jeton tire provient d'une boite de composition C1.C2 : le jeton tire provient d'une boite de compsition C2.C3: le jeton tire provient d'une boite de composition C3.B le jeton tire est blanc. 1) donner l'arbre ponderee correspondant a cette experience aleatoire a deux etapes.2) calculer p(C1UB).3)demontrer que p(B)=9/16.4)si on melangeait toutes les pieces dans un grand sac ,et si on tirait alors au hasard un jeton dans ce sac, quelle serait la probabilite de tirer un jeton blanc .commenter.

Répondre :

LAURANCEVIZ
                    
                                    3/10    blanc
         2/8       C1

                                  7/10    noir
                                  7/10      blanc
            5/8       C2

                                   3/10      noir
                                    4/10   blanc
             1/8      C3

                                   6/10     noir

2)p(C1 U B)= p(C1)+p(B)  -  p(C1 et B)
p(C1)+p(C1 et B)  + p(C2 et B) + p(C3 et B)  - p(C1 et B)
p(C1)=2/8 = 20/80      p(C2 et  B)=5/8 * 7/10    p(C3et B)= 1/8*4/10
p(C1 U B)= 20/80+35/80+4/80=59/80
3)p(B)=p(C1 et B)  + p(C2 et B) + p(C3 et B)  = 2/8*3/10+35/80+4/80=45/80
or 45/80  = 9/16 
4)si on mélange les jetons  il y en aurait   au total  :2*10+5*20+5=125
2*3+5*14+1*2  =  78  blancs 
et
2*7+5*6+1*3= 47 noirs
p(blanc)= 78/125  ≠ 9/16
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