Bonjour GIMS301
a) Lecture graphique.
Les moyennes des deux séries peuvent être estimées être environ égales à 30 (qui représente la valeur modale de chaque série).
La série 1 semble être plus "dispersée" autour de la moyenne que la série 2.
Donc, l'écart-type de la série 1 devrait être supérieur à l'écart-type de la série 2.
b) Tableau et calculs.
Série 1
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} Valeurs&10&15&20&25&30&35&40&45&50 \\ Effectifs&3&5&8&14&16&13&11&5&1\\ \end{array}[/tex]
Effectif total : [tex]3+5+8+14+16+13+11+5+1=76[/tex]
Moyenne :
[tex]m_1=\dfrac{3\times10+5\times15+8\times20+14\times25+16\times30+13\times35}{76}\\+\dfrac{11\times40+5\times45+1\times50}{76}[/tex]
[tex]m_1=\dfrac{2265}{76}[/tex]
[tex]\boxed{Moyenne\ :m_1\approx29,8}[/tex]
Ecart-type :
Variance V1 :
[tex]V_1=\dfrac{3\times(10-29,8)^2+5\times(15-29,8)^2+8\times(20-29,8)^2}{76}\\+\dfrac{14\times(25-29,8)^2+16\times(30-29,8)^2+13\times(35-29,8)^2}{76}\\+\dfrac{11\times(40-29,8)^2+5\times(45-29,8)^2+1\times(50-29,8)^2}{76}[/tex]
[tex]V_1\approx85,5[/tex]
Ecart-type : [tex]\sigma_1=\sqrt{V_1}=\sqrt{80,5}\approx9,19[/tex]
L'écart-type de la série 1 est environ égal à 9,2
Série 2
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} Valeurs&10&15&20&25&30&35&40&45&50 \\ Effectifs&0&1&6&15&21&18&9&2&1\\ \end{array}[/tex]
Effectif total : [tex]0+1+6+15+21+18+9+2+1=73[/tex]
Moyenne :
[tex]m_2=\dfrac{0\times10+1\times15+6\times20+15\times25+21\times30+18\times35}{73}\\+\dfrac{9\times40+2\times45+1\times50}{73}[/tex]
[tex]m_2=\dfrac{2270}{73}[/tex]
[tex]\boxed{Moyenne\ :m_2\approx31,1}[/tex]
Ecart-type :
Variance V2 :
[tex]V_2=\dfrac{0\times(10-31,1)^2+1\times(15-31,1)^2+86\times(20-31,1)^2}{73}\\+\dfrac{15\times(25-31,1)^2+21\times(30-31,1)^2+18\times(35-31,1)^2}{73}\\+\dfrac{9\times(40-31,1)^2+2\times(45-31,1)^2+1\times(50-31,1)^2}{73}[/tex]
[tex]V_2\approx45,37[/tex]
Ecart-type : [tex]\sigma_2=\sqrt{V_2}=\sqrt{47,37}\approx6,736[/tex]
L'écart-type de la série 1 est environ égal à 6,7
Les calculs confirment les conjectures de la question a).
