Bonsoir, j'ai besoin d'aide d'urgence...
Une entreprise veut réaliser un << sapin de Noël >> en carton de la façon suivante:
ABC est une triangle isocèle ; tel que BC=8cm ; I est le milieu de [BC] et AI=8cm. M est un point libre de [AI] ; la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
On pose x=IM et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.
Afin d'économiser la matière première, l'entreprise cherche à connaître le minimum de la fonction f.
A)Méthode graphique
1) A quel intervalle appartient la variable x?
2) En utilisant le théorème de Thalès, déterminer la longueur NM en fonction de x. En déduire la longueur NP en fonction de x.
3) Exprimer f(x) en fonction de x.
4) En s'aidant de la calculatrice, conjecturer la réponse au problème en utilisant l'instruction graphique.
B) Démonstration de la conjecture
1) Démontrer que f(x)= 1/2[(x-4)^2+48]
2) Que peut-on en dire du signe de (x-4)^2? En déduire la démonstration de la conjecture
Je suis bloquée à partir de la question 3...merci...
A: 1)0<=x<=8 2)MN=(8-x)/2 3) f(x)=(8-x)(8-x)/2+8x/2=1/2(x²-8x+64)=1/2(x²-2*4*x+16+48) B1): = 1/2((x-4)²+48) 2) (x-4)²>=0 et (x-4)²=0<=>x=4 Le minimum est donc réalisé si x=4 et (4)=1/2*48=24
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