Nous avons les 3 petits terrains d'un côté de la route et les 2 grands de l'autre côté.
Les côtés de ces carrés sont des nombres consécutifs.
Soit x le côté du plus petit carré.
Le second carré a comme côté x + 1..... et ainsi de suite pour les autres.
Nous aurons : x2 + ( x + 1 )2 + ( x + 2 )2 = ( x + 3 )2 + ( x + 4 )2.
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4 x + 4 = x2 + 6 x + 9 + x2 + 8 x + 16
x2 + x2 + 2x + x2 + 4 x - x2 - 6 x - x2 - 8 x = 9 + 16 - 1 - 4
x2 - 8 x = 20
x2 - 8x - 20 = 0
Nous avons un trinôme du second degré dont nous allons chercher les racines selon la formule : x = ( - b +/- √ b2 - 4ac ) : 2a
Cela donne : x = ( 8 +/- √ 64 + 80) : 2
x1 = ( 8 + 12 ) : 2 = 10
x2 = ( 8 - 12 ) : 2 = - 2.
La valeur que nous retenons est 10.
Cela veut dire que notre x vaut 10 m.
Le 1er carré a un côté qui vaut 10 m, le second 11 m, le 3e = 12 m, le 4e = 13 m et le 5e = 14 m.
Vérifions.
Les 3 petits carrés ont une aire totale de 1 m2 x ( 10 )2 + ( 11 )2 + ( 12 )2
= 100 m2 + 121 m2 + 144 m2 = 365 m2.
Les 2 grands carrés ont comme aire totale : 1 m2 x ( 13 )2 + ( 14 )2
= 169 m2 + 196 m2 = 365 m2.
Voilà, j'espère que j'ai pu t'aider et que tu as compris.
