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résolu

Coucou à tous ! On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; 5] par
: f(x)=x+1+e−x+0,5

1. a. Vérifier que pour tout x appartenant à l'intervalle [0; 5], on a
f′(x)=1−e−x+0,5 où f′désigne la fonction dérivée de f.

b.Résoudre dans l'intervalle [0; 5] l'équation f′(x)=0

c.Étudier le signe de f′(x) sur l'intervalle [0; 5].

d.Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0; 5]
merci d'avance

Répondre :

f(x)=x+e^(-x+0,5)
f'(x)=1-e^(-x+0,5)
f'(x)=0 donne e^(-x+0,5)=1
           soit -x+0,5=0
           soit x=0,5
f'(x)>0 donne e^(-x+0,5)>0
           soit -x+0,5>0
           soit x<0,5
alors f est croissante sur [0;0,5] et décroissante sur [0,5;5]
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