Bonsoir,
a) on va faire un tableau qui va résumer cette situation
euro/ paquet salaire personnel frais total(en euro)
40 paquets 1.5*40 9600÷40 800 1100
100 paquets 1.5*100 9600÷100 800 1046
b) x 1.5x 9600÷x 800 1,5x+9600/x+800
Donc le cout total de x paquet est donné par la formule suivante:
1.5x +9600/x +800
On peut noter ce cout par f(x)=1.5x +9600x +800
a) Tu va calculer le prix de 10 à 90 de 10 en 10 c'est dire le prix de 10; 20; 30 40; 50; ......90.
b) le cout semble minimale pour x=80 ( tu vas le déduire de la question précédente.)
c) montrons que le cout de 80 paquets est le cout minimal; (
Pour ce faire, on doit montrer que f(x) est supérieur au cout de 80 paquets.
le cout de 80 paquets est 1040 euros
Montrons que f(x)≥1040
f(x)-1040 = 1.5x +9600/x +800 -1040
= (1.5x² + 9600 -240x)/x ( réduire au meme dénominateur)
= 1.5(x² -160x +6400)/x
= 1.5(x-80)²/x
On a 1.5 nombre positif; x nombre de paquet est un nombre positif; (x-80)² positif.
Donc f(x)-1040≥0
Par conséquent, 1040 euros est bien le cout minimal.
