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résolu

Bonjour voulez-vous bien me corriger mon DM de mathématiques svp :
Exercice 11 :
a)    (3x+1)² - (3x-1)² =
((3x)² + 2X3x X1+1²) - ((3x)²-2X3x X1+1²
(9x²+6x+1) - (9x²-6x+1)
b)  Il faut calculer sans calculatrice 3001²- 2999²
J'ai fais en forme d'opération : 3001 X3001 =900 6001
2999 X 2999 = 899 4001
900 6001 - 899 4001 = 12 000
Exercice 12 :
a) (3n-1)²+(4n+1) (4n-1) - (5n+1) ²
(3n-1)² = 3n²+2X3nX1+1² =9n² - 6n +1
 (4n+1) (4n-1) = 16n² -1
(5n+1)²= 5n²+2X5nX1+1² =25n²-10n-1
donc sa fait :
9n²-6n+1 + 16n² - 1 -25n²-10n-1
 
b) En déduire comment calculer astucieusement N= 299²+401 X 399 - 501²
J'ai fais 401 X 399 = 159 999
299²= 89 401
501² = 251 001
251 001 - 89 401 = 151 600
donc 159 999 - 151 600 = 8399
.
Merci

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
(3x+1)²-(3x-1)²= 
a²-b²= (a+b)(a-b)
(3x+1+3x-1)(3x+1-3x+1)= (6x)(2)=12x

3001²-2999²= (3001-2999)(3001+2999)=( 2)( 6000)=12000

(3n-1)²+(4n+1)(4n-1)-(5n+1)²
(3n-1)²-(5n+1)²+(4n+1)(4n-1)
(3n-1)²-(5n+1)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
(3n-1+5n+1)(3n-1-5n+1)= 8n(-2n-2)=-16n²-16n
(4n-1)(4n+1)=16n²-1
-16n²-16n+16n²-1 =-16n-1
(3n-1)²+(4n+1)(4n-1)-(5n+1)²= -16n-1

299²+401x399-501²
en regardant plus haut
299=3n-1  3n=300 n=100  on verifie 4n+1=4 x 100+1=401  4n-1=4x 100-1=399
5n+1=5x100+1
donc n=100
tu as odnc ton résultat -16n-1 n=100  -16 x100=-1600  -1=-1601
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