1) Trouver un nombre dont le carré est égal a 9.
c'est 3 car 3² = 9
2) Trouver un nombre dont le carré est égal a 49.
c'est 7 car 7² = 49
Donc au départ:
A =2
2/A = 1
A+2/A vaut donc 3 ainsi B vaut 3/2
puis B vaut 3/2 donc 2/B vaut 4/3
B+2/B 17/6
donc C vaut 17/12 etc..
D vaudra 577/408.
B = 1/2(2+2/2)
B = 1/2(2+1)
B = 1/2(3)
B = 3/2
C= 1/2 x ( 3/2 + 2/3/2)
C = 1/2(3/2 + 2/1*2/3)
C = 1/2(3/2+4/3)
C = 1/2(3*3/2*3 + 4*2/3*2)
C = 1/2(9/6+8/6) =
C = 1/2(17/6)
C = 17/12
D=1/2 x (C+2/C)
D = 1/2(17/12+2/(17/12))
D = 1/2(17/12 + 2/1*12/17)
D = 1/2(17/12 + 24/17)
D = 1/2(17*17/12*17 + 24*12/17*12)
D = 1/2(289/204 + 288/204)
D = 1/2(577/204)
D = 577/408
et E =665857/470832=1.414213 E²+√1.4142213=1.99 donc valeur approchée de 2
