Bonsoir,
E= 4x²-9 +(2x+3)(x-2)
a) E= 4x² -9 + 2x² -4x +3x -6
Donc E= 6x² -x -15
b) 4x²-9 = (2x)² -3²
Donc: 4x²-9 = (2x-3)(2x+3)
En déduire la factorisation de E
E= 4x²-9 +(2x+3)(x-2)
E= (2x-3)(2x+3) +(2x+3)(x-2)
E= (2x+3)[(2x-3) +(x-2)]
Donc : E= (2x+3)(3x-5)
c) 1) (2x+3)(3x-5) = 0
signifie que 2x+3=0 ou 3x-5=0
2x+3=0 ou 3x-5=0
2x=-3 ou 3x=5
x=-3/2 ou x=5/3
Donc S={-3/2 ; 5/3}
2) les nombres -3/2 et 5/3 ne sont pas des entiers; en effet -3/2=-1.5 et 5/3≈1.666666666.......
Donc, l'équation (2x+3)(3x-5)=0 n'a pas de solutions entières.
3) -3/2 =-1.5 est un décimal
5/3 n'est pas un décimal ( car si on divise 5 par on obtient un nombre avec des chiffres après la virgule infini: 1.6666666666666666666.....)
donc, l'équation admet une seule solution décimale, qui est le nombre -3/2.
Remarque: cette équation est la forme factorisée de E
