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résolu

Bonjour,
Désolée pour mon apparente impolitesse. J'ai eu du mal à mettre le problème en ligne et j'ai du faire une fausse manœuvre. Je suis en première S
Merci d'avance

Soit la suite (un) définie par : { u0= 3,

un+1= 4un−2/un+1

1) Calculer u1 , u2 , u3 .
2) A l'aide d'une calculatrice calculer u20 .
3) La suite (un) est-elle arithmétique, géométrique ?
4) on admet que pour tout entier n, un >1 et on pose : vn=un-2/un-1

Calculer v0 , v1 , v2 , v3 .
5) Calculer vn+1 en fonction de vn et en déduire que (vn) est une suite géométrique.
6) Exprimer vn en fonction de n. En déduire un en fonction de n

Répondre :

CAYLUSVIZ
Bonsoir,
1->4 voir fichier joint
5)
V(n)=(U(n)-2)/(U(n)-1)
=>
 V(n+1)=(U(n+1)-2)/(U(n+1)-1)
=((4U(n)-2)/(U(n)+1)-2)/((4U(n)-2)/(U(n)+1)-1)
=(2U(n)-4)/(3U(n)-3)=2/3*(U(n)-2)/(U(n)-1)=2/3*V(n)

6)
V(0)=(U(0)-2)/(U(0)-1)=(3-2)/(3-1)=1/2

V(n)=1/2* (2/3)^n =a

(U(n)-2)/(U(n)-1)=a
=>U(n)-2=a(U(n)-1)
=>U(n)(1-a)=2-a
=>U(n)=(2-a)/(1-a)

Voir l'image CAYLUS
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