En tout il y a 4*18+6 = 78 cartes dont 3 bouts. Donc il y a 75 cartes si on enlève les bouts.
Il y a au moins un bout dans la chien = il y a un bout dans le chien + il y a deux bouts dans le chien + il y en a trois, donc c'est vrai que c'est plus facile de faire : 1- il y a zéro bout dans le chien.
Donc on tire 3 cartes parmi 75 pour qu'il n'y ait pas de bout dans le chien, puis on divise par "on tire 3 cartes parmi 78" (c'est-à-dire tous les cas possibles) pour obtenir la probabilité d'avoir zéro bout dans le chien.
On tire 3 cartes parmi 75 = combinaison de 3 cartes parmi 75 = C(3 en haut, 75 en bas) = 75! / [3! (75-3)!] = 75! / (3! 72!) = 75*74*73/(3*2)
Nombre total de possibilité : 78! / [3! (78-3)!] = 78! / (3! 75!)=78*77*76/(3*2)
En divisant le 1er par le 2ème on obtient [avec (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c) et donc 3! va se simplifier] :
75*74*73/(78*77*76) (je mets les parenthèses pour qu'on voit bien ce qui est en bas)
et la proba cherchée est 1- [75*74*73/(78*77*76)] = 0.11240075713 donc environ 11,2%
(n'hésite pas à refaire les calculs...)
