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Bonsoir , est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur cette énigme svp ?
Le capitaine dit à son fils : " la cabine abrite M.Dupont et ses deux filles. Le produit de leurs 3 âges est 2450 et la somme de leurs 3 âges est égale à 4 fois le tien. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ? "
Après un instant , le fils répond : " Non, il me manque une donnée "
Le capitaine ajoute alors : "Je suis plus âgé que M.Dupont"

Déduisez-en l'âge du capitaine, de son fils, de M.Dupont et des deux filles.

Merci pour chacune de vos réponses. N'hésitez pas à faire partager vos pistes même si vous n'avez pas la réponse complète ;-)


Répondre :

Bonjour AlexandraB18

Le produit des 3 âges est égal à 2450.
Donc les âges des passagers sont des diviseurs de 2450.
 
Les diviseurs de 2450 sont 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225 et 2450.

Ces diviseurs représentent les âges possibles des passagers.
Il paraît évident de supprimer les âges 175, 245, 350, 490, 1225 et 2450.

Il reste les âges possibles : 
1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98.

Formons des triplets avec ces âges de telle sorte que le produit des éléments soit 2450.

Par exemple,

{1, 25, 98} , {1, 35, 70} ,  {1, 49, 50 , {2, 25, 49}, {5, 7, 70} , ...

Pour connaître l'age du fils, il faudrait additionner les éléments d'un triplet et diviser la somme par 4.

Le fils dit ne pas trouver la réponse sans une donnée supplémentaire.
Le fils est donc face à deux triplets donnant la même somme.
Ces triplets sont : {5 , 10, 49} et {7 , 7, 50}

[tex]\dfrac{5+10+49}{4}=\dfrac{64}{4}=16\\\\\dfrac{7 + 7 +50}{4}=\dfrac{64}{4}=16[/tex]

Donc le fils a 16 ans.

Le capitaine est plus âge que M. Dupont ==> le capitaine a 50 ans et M. Dupont a 49 ans.

Donc le triplet des passagers est 
{5 , 10, 49}.

D'où 
les deux filles ont 5 et 10 ans.

Par conséquent,

Le fils a 16 ans.
Le capitaine a 50 ans.
M. Dupont a 49 ans et les deux filles ont 5 et 10 ans

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