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JOJO5959VIZ
résolu

bonjour qui pourrais m aide pour mon devoir de mathématique merci

la légende du jeu d échecs
il y a longtemps vivait aux indes un riche roi qui s ennuyait il promit de fortement récompenser celui qui parviendrait à le distraire un jour un brahmane se présente au palais avec un nouveau jeu : le d échecs .Passionné par ce jeu le roi déclara qu il accordait au brahmane tout ce que ce dernier voudrait en guise de récompense .Celui-ci demanda simplement un grain de blé sur la première case de l ' échiquier deux grains sur la seconde case ,quatre grains sur la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains à chaque fois jusqu'à la 64 e et dernière case de l'échiquier

1 exprime à l aide d une puissance de 2 le nombre de grains que le roi doit mettre sur chacune des quatre premières cases .

2 exprimer a l'aide d'une puissance de 2 le nombre de grains sur la dernière case de l'échiquier .

3 calculer le nombre de grains total sur les deux premières cases puis les trios premières cases, puis sur les quatre premières cases ,et enfin sur les dix premières .Détailler vos calculs.

4 que pensez vous du nombre total de grains sur l'échiquier ?

Répondre :

Bonjour,

1)  2^0 , 2^1, 2^2 , 2^3

2) 2^63 puisque la première case est 2^0 et que l'échiquier fait 64 cases.

3) sur les deux premières cases  on  a  : 1+2 = 3 grains. 

sur les 3 premières  1+2+4 = 7, 

sur  les  4 on a  7 +2^3 = 7+ 8 = 15  

et sur  les  10 premières  :  1+2+4+16+32+64+128+256+512 = 1015

4 )  il est astronomique !

Bonjour,

Il y a un seul grain sur la première case, donc en puissance de 2, ça donne 20 (puisque n'importe quel nombre, élevé à la puissance zéro, donne 1). 
Puis, sur la deuxième case, il y a 2 grains, soit 21 grains. 
Troisième case : 22 (4 grains) 
Quatrième case : 23 (8 grains) 
Et ainsi de suite... En gros, l'exposant correspond à la position de la case, moins 1 (par exemple, sur la 47e case, il y a 246 grains). 
Je te laisse déduire le nombre de grains sur la 64e case  

Pour la notation scientifique, tu utilises ta calculatrice et tu écris le résultat sous la forme a  10n. 
Par exemple, pour la 25e case, il y a 224 grains, soit 16 777 216 grains. En notation scientifique, ça donne 1,6777216  107. 
Mais bon, comme le résultat est assez énorme pour la 64e case, il y a de bonnes chances que ta calculatrice te donne directement le résultat en notation scientifique! 

Ensuite, pour le nombre total de grains sur les deux ou trois premières cases, il suffit de trouver combien il y a de grains sur chaque case et de faire l'addition! 

Bonne journée
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