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résolu

Bonjour j'ai du mal a comprend cette exercice sur les suites j'ai besoin d'aide

Soit u(n)=(2n-1)(n+1)

1)étudier le sens de variation de cette suite
2)monter que pour tout n >ou égal a 0 que -1 3)a partir de quel entier n tous les termes de la suite sont ils compris entre 1,5 et 2?justifier


Pour la question 1 j'ai trouver u(n+1)-u(n)=3/(n+1)(n+2)
Donc la suite et croissante

Par contre je bloque pour la suite

Répondre :

1) u(n+1)=[2*(n+1)-1] fois[n+2] U(n)=2n au carré +2n+n+1 = 2n au carré +3n+1 U(n+1)=(2n+2-1) fois (n+2) =(2n+1)(n+2) =2n au carré +4n+n+2 =2n au carré +5n+2 U(n+1)-u(n)=2n au carré +5n+2-(2n au carré +3n+1) =2n au carré +5n+2-2n au carré -3n-1 =2n+1 Car2n+1>0 car n€N u(n+1)-u(n)>o u(n+1)>u(n) donc u(n) est strictement croissante.
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