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Bonjour, j'ai VRAIMENT besoin d'aide pour ce DM de maths que je dois rendre DEMAIN! Aidez-moi s'il vous plait parce que je n'ai absolument RIEN compris !

Soit la fonction définie sur R par :
f(x) = 1/2 x² + 3x + 7/2

1. Montrer que pour tout nombre réel x :
f(x) = 1/2 (x + 3)² - 1

2. En déduire que la fonction f admet un minimum que l'on précisera.


MERCI !


Répondre :

il suffit de partir de la réponse 

(x+3)²=x²+6x+9

1/2(x+3)²= 1/2x² +3x+9/2

1/2(x+3)² -1 = 1/2x² +3x+9/2-2/2  = 1/2x²+3x+7/2 = f(x)

2)comme (x+3)² est  plus grand que 0

alors  f(x) est plus grand que 0 +7/2 = 7/2

7/2 est donc le minimum de f

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