bonsoir
1)
Un = -3n +12
uo = -3×0 +12 = 12
u1 = -3×1 +12 = -3+12=9
u2 = -3×2 +12 = -6+12=6
u3 = -3×3 +12 = -9+12=3
la suite semble décroissante
démontrons cette conjecture en étudiant le signe de U(n+1) - Un
Un= -3n+12
U(n+1) = -3(n+1) +12
U(n+1) - Un = -3(n+1) +12-(-3n+12)
= -3n-3 +12 +3n -12= -3
la différence est négative
donc U(n+1)< U(n)
on peut affirmer que la suite est décroissante
2)
3/2^n
Uo = 3/2^o = 3/1 = 3
U1= 3/2^1 = 3/2
U2 = 3/2² = 3/4
U3 = 3/2³= 3/8
la suite semble décroissante
démontrons cette conjecture en étudiant le signe de U(n+1) - Un
Un= 3/2^n
U(n+1) = 3/2^(n+1)
3/2^(n+1)- 3/2^n = 3/2^(n+1) - (3×2)/ (2^n ×2)
(car on met au m^me dénominateur)
3/2^(n+1) - 6/ (2^(n+1) = -3/2^(n+1)
la différence est négative
car n est un entier naturel positif (n≥0) et -3 est négatif
donc U(n+1)< U(n)
on peut affirmer que la suite est décroissante
