Bonjour,
les deux cercles ont même rayon et sont tangents entre eux mais également aux côtés du rectangle.
On en déduit que la dimension x du rectangle est égale à la longueur des deux diamètres, ou encore à quatre fois le rayon R, commun aux deux disques.
x = 4R
R = x/4
L'aire de la surface occupée par les deux disques est égale à
[tex]2\times \pi R^2 = 2\times \pi (\frac{x}{4})^2 = \frac{\pi}{8}x^2[/tex]
L'aire colorée est supérieure à l'aire des deux disques ssi l'aire des deux disques est inférieure ou égale à la moitié de l'aire du rectangle
[tex]\frac{\pi}{8}x^2 \leq \frac{4x}{2}
\Leftrightarrow
\pi x^2 \leq 16x[/tex]
Résolution
[tex]\pi x^2 \leq 16x \Leftrightarrow \pi x^2 - 16x \leq 0 \Leftrightarrow
x(\pi x - 16)\leq 0 \Leftrightarrow \\
\pi x - 16\leq 0 \ \ (\text{car} \ \ x\geq 0) \Leftrightarrow
x\leq \frac{16}{\pi}[/tex]
