Exercice 1 :
f(x)=2Rx^3-x^4
f'(x)=6Rx²-4x^3=2x²(3R-2x)
f'(x)=0 pour x=(3/2)R
f'(x)>0 pour 0≤x<(3/2)R donc f est croissante dans [0;(3/2)R]
f'(x)<0 pour (3/2)R≤x≤2R donc f est décroissante dans [(3/2)R;2R]
Or A²(x)=f(x), A(x)≥0 donc A'(x) est du signe de f'(x).
Donc variations identiques à celles de f'(x). (Pour tableau)
Maximum de A(x) en x= (3/2)R (comme f(x)), alors :
A((3/2)R)=√(2R(27/8)R^3-(81/16)R^4)=(3R²√3)/4
