1)
LU² + UK² = 4² + 7,5² = 72,25
LK² = 8,5² = 72,25
d'après le théorème de Pythagore,
LU² + UK² = LK², alors le triangle est rectangle en U.
2)
(LU) est perpendiculaire à (UK)
(EC) est perpendiculaire à (UK)
Si 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Donc (LU) parallèle à (EC)
3)
théorème de Thalès
KL/KE = LU/EC
8,5/KE = 4/3,2
KE = 8,5×3,2 / 4
KE = 6,8
KU/KC = LU/EC
7,5/KC = 4/3,2
KC = 7,5×3,2 / 4 = 6
Périmètre = EC + CK + KE = 3,2 + 6 + 6,8 = 16 cm
