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MOHAMEDDIALLO915VIZ
résolu

aider moi svp

Dans cet exercice, tu construiras la figure sur une feuille blanche (sans ligne, ni carreau), tu la découperas et tu la colleras dans ta copie.
ABC est un triangle rectangle en B tel que : BC = 5 cm et AC = 8 cm
D est le point du segment [BC] tel que : CD = 3 cm.
La parallèle à la droite (AB) passant par D coupe le segment [AC] en E.
I est le milieu du segment [CE].
1- Construis la figure.
- Calcule la longueur EC en cm.
- Le point E est-il le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?
4- Calcule la longueur ID en cm.

Répondre :

SARAHCOLLÈGEVIZ

1- Je ne suis pas sûre pour la figure, si j'arrive à la faire, je te l'enverrais en message privé.


2- Dans les triangles ABC et ECD, on a :

 

-E appartient à (AC)

-D appartient à (BC)

-(ED) parallèle à (AB)

 

D’après le théorème de Thalès :

 

 EC/AC = DC/BC = ED/AB

 

D ou  EC/8 = 3/5 = ED/AB

EC = ?

EC = 3 x 8/5 = 24/5 = 4, 8

 

EC mesure donc 4, 8 cm.

 

3- On sait que le triangle ABC est rectangle en B.

 

Or, si un triangle est rectangle, alors le diamètre de son cercle circonscrit est son hypoténuse.

 

Donc AC est le diamètre du cercle circonscrit du triangle ABC.

 

Alors, le centre de ce cercle se trouve au milieu du diamètre, soit AC/2 = 8/2 = 4.

 

Mais comme EC est égale à 4, 8 cm, EC n’est pas égale à 4 cm. Alors, le point E n’est pas le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.


4- Je n'ai pas réussie à calculer ID, désolé. Si tu trouve, pourrais-tu me le dire ? Merci.

 

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