Bonjour Enairda
Comme prévu dans ta demande, je réponds à la configuration n°1
Première méthode : Par Thalès
ABCD est un carré ==> les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Si le point C appartenait au côté [EF], nous pourrions appliquer la théorème de Thalès et nous aurions :
[tex]\dfrac{AE}{DC}=\dfrac{AF}{DF}[/tex]
Nous savons que :
AE = 13
DC = 8
AF = 21
DF = AF - AD = 21 - 8 = 13
Vérifions si l'égalité suivante est correcte :
[tex]\dfrac{13}{8}=\dfrac{21}{13}[/tex]
Or
[tex]\dfrac{13}{8}=\dfrac{13\times13}{8\times13}=\dfrac{169}{104}\\\\\dfrac{21}{13}=\dfrac{21\times8}{13\times8}=\dfrac{168}{104}[/tex]
Puisque [tex]\dfrac{168}{104}\neq\dfrac{169}{104}[/tex], Thalès n'est pas vérifié.
Par conséquent,
le point C n'appartient pas au côté [EF].
Deuxième méthode : Par les coordonnées.
Soit le repère [tex](A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})[/tex]
Alors calculons les coordonnées des points de la figure.
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)
E(13/8 : 0)
F(0 ; 21/8)
[tex]\overrightarrow{FC}(x_C-x_F;y_C-y_F)\\\\\overrightarrow{FC}(1-0;1-\dfrac{21}{8})\\\\\boxed{\overrightarrow{FC}(1;-\dfrac{13}{8})}\\\\\\\overrightarrow{FE}(x_E-x_F;y_E-y_F)\\\\\overrightarrow{FE}(\dfrac{13}{8}-0;0-\dfrac{21}{8})\\\\\boxed{\overrightarrow{FE}(\dfrac{13}{8};-\dfrac{21}{8})}[/tex]
Si le point C appartenait au côté [EF], alors les vecteurs [tex]\overrightarrow{FC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FE}[/tex] seraient colinéaires.
Donc leur déterminant serait égal à 0.
Or
[tex]1\times(-\dfrac{21}{8})-\dfrac{13}{8}\times(-\dfrac{13}{8})=-\dfrac{21}{8}+\dfrac{169}{64}\\\\=-\dfrac{21\times8}{8\times8}+\dfrac{169}{64}\\\\=-\dfrac{168}{64}+\dfrac{169}{64}\\\\=\dfrac{1}{64}\boxed{\neq0}[/tex]
Puisque ce déterminant n'est pas nul, les vecteurs [tex]\overrightarrow{FC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{FE}[/tex] ne sont pas colinéaires.
Par conséquent,
le point C n'appartient pas au côté [EF].
