Bonjour Nihadbaouche25
Soit L la longueur de la feuille de départ
l la largeur de la feuille de départ.
1) En pliant la feuille dans le sens de la longueur, nous obtenons un rectangle dont les dimensions sont L et l/2.
Le périmètre est égal à 48 cm.
Donc,
[tex]2\times(L+\dfrac{l}{2})=48\\\\2\times L+2\times\dfrac{l}{2}=48\\\\\boxed{2L + l = 48}[/tex]
2) En pliant la feuille dans le sens de la largeur, nous obtenons un rectangle dont les dimensions sont L/2 et l.
Le périmètre est égal à 30 cm.
Donc,
[tex]2\times(\dfrac{L}{2}+l)=30\\\\2\times \dfrac{L}{2}+2\times l=30\\\\\boxed{L + 2l = 30}[/tex]
3) Il faut donc résoudre le système :
[tex]\left\{\begin{matrix}2L+l=48\\L+2l=30 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-2L\\L+2l=30 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-2L\\L+2(48-2L)=30 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}l=48-2L\\L+96-4L=30 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-2L\\96-3L=30 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-2L\\3L=96-30 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}l=48-2L\\3L=66 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-2L\\L=22 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}l=48-44\\L=22 \end{matrix}\right.\\\\\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}l=4\\L=22 \end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
La longueur de la feuille initiale est égale à 22 cm et la largeur est égale à 4 cm.
