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THEODFVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine et j'ai beaucoup de mal avec cet exercice.

1. Sachant que cos(PI/12) = Racine 2 + Racine 6 sur 4, calculer sin(PI/12)

2.A l'aide d'un cercle trigonométrique, en déduire cos(11PI/12) et sin(11PI/12)

Merci d'avance.

Répondre :

1) on a: cos(PI/12) au carré + sin(PI/12) au carré = 1
d'où sin(PI/12) au carré = 1 - cos(PI/12) au carré
or cos(PI/12) au carré = ( 2 + 6 + 4×Racine 3) / 16 =
( 2 +Racine 3) / 4
d'où sin(PI/12) au carré = 1 - ( 2 +Racine 3) / 4 = ( 2-Racine 3) / 4
donc sin(PI/12) = Racine [( 2-Racine 3) / 4] = (Racine 6-Racine 2) sur 4
2) A l'aide du cercle trigonométrique on trouve:

cos(11PI/12) = cos (pi - PI/12) = cos ( PI/12 - pi) = - cos (PI/12)
d'où cos(11PI/12) = - Racine 2 - Racine 6 sur 4

sin(11PI/12) = sin (pi - PI/12) = - sin ( PI/12 - pi) = - sin(PI/12)
d'où sin(11PI/12)= - (Racine 6-Racine 2) sur 4
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