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AOIHANEVIZ
résolu

Bonjour à tous ! Je suis en 3ème, je vous retrouve aujourd'hui pour vous demander de l'aide pour un exercice à faire pour demain, sur les racines carrées, j'en ai fait une partie. Merci d'avance !
Soit A = √(5) +3 et B = √(5)-3
1) Calculer A², B², A*B et (A+B)²
2) démontrer que A/B+B/A est un entier

Donc j'ai déjà fait le 1) et j'ai trouvé
A² = 14+ 6√5
B² = 14- 6√5
AB = -4
(A+B)² = 20

Merci d'avance !

Répondre :

bonsoir

1) Calculer A²,


A = (√(5) +3 )² = 5 +6V5+9=6V5+14

B²,
B = (√(5)-3 )² = 5-6V5+9= -6V5+14

A*B
(√(5) +3)( √(5)-3 )
5-3V5+3V5-9
5-9
-4

(A+B)² 
(√(5) +3 +√(5)-3 )² = (2V5)² = (4x5) =20

2) démontrer que A/B+B/A est un entier

V5+3/V5-3 +V5-3/V5+3
=(V5+3)(V5+3) +(V5-3)(V5-3) /(V5-3)(V5+3)
= (V5+3)²+(V5-V3)² / (V5-3)(V5+3)
= 6V5+14-6V5+14 / 20
= 28/20
= 7/5
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