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FLIXIBIDOUVIZ
résolu

Bonsoir aidez moi svp ^^' merci
On considère une pyramide à base carrée de sommet S et A'B'C'D' une section plane de cette pyramide par un plan parallèle à la base.
AB= 30 cm ; SO= 18 cm et SO'= 6 cm

1)Calculer l'aire du carré ABCD
2)Calculer le volume V de ABCDS
3)Calculer le rapport SO' sur SO
4)En déduire le volume de A'B'C'D'S'
5)Montrer que BD= 30 racine de 2 et en déduire la longueur BO.

FACULTATIF :
6)Calculer la mesure de l'angle OSB à un degrés près.
7)En déduire le volume du tronc de pyramide ABCDA'B'C'D'
8)Où aurait-il fallut placer le point A' pour obtenir une pyramide dont le volume serait 8 fois plus petit que celui de la pyramide SABCD ?

Répondre :

bonjour,

1)Calculer l'aire du carré ABCD
30² = 900cm²

2)Calculer le volume V de ABCDS
1/3(900*18) = 5400cm^3

3)Calculer le rapport SO' sur SO
6/18  =1/3

4)En déduire le volume de A'B'C'D'S'
(1/3)3*5400 = 200cm^3

5)Montrer que BD= 30V2 et en déduire la longueur BO.
BD² = 30²+30²
       = 1800
BD  = √1800= 30√2

BO = 1/2BD = 302/2  =15√2



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