1) quelle est la situation la plus avantageuse
fabriquer et vendre 4000 Wuppies ⇒ 8 x 4000 = 32 000 €
fabriquer et vendre 12 000 // ⇒ 8 x 12000 = 96 000 €
la seconde situation est la plus avantageuse
2) a) montrer que pour tout x ∈ [0 ; 15] B(x) = - 0.5 x² + 7.4 x - 8.16
B(x) = R (x) - C(x) = 8 x - (0.5 x² + 0.6 x + 8.16)
= 8 x - 0.5 x² - 0.6 x - 8.16
= - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16
b) étudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet à l'entreprise de réaliser un bénéfice
B(x) = - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16 = 0
Δ = 7.4² - 4*0.5*8.16 = 54.76 - 16.32 = 38.44 ⇒ √38.44 = 6.2
x1 = - 7.4 + 6.2)/2*(- 0.5) = - 1.2/- 1 = 1.2
x2 = - 7.4 - 6.2)/- 1 = 13.6
x 0 1.2 13.6 15
B(x) - 0 + 0 -
la plage de production qui permet à l'entreprise de faire un bénéfice est
1.2* 1000 ≤ C ≤ 13.6* 1000
1200 ≤ C ≤ 13600
c) étudier les variations de la fonction B sur [0 ; 15]
B(x) = - 0.5 x² + 7 .4 x - 8.16
calculons la dérivée de la fonction B
B '(x) = - x + 7.4 ⇒ B '(x) = 0 = - x + 7.4 ⇒ x = 7.4
B(7.4) = - 0.5 (7.4)² + 7 .4*7.4 - 8.16 = - 27.38 + 54.76 - 8.16 = 19.22
x 0 7.4 15
B(x) - 8.16→→→→→→→→→ 19.22 →→→→→→ - 9.66
croissante décroissante
en déduire le nombre de peluches que doit vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal
le nombre est de 7.4 * 1000 = 7400 peluches
quel est alors le montant en euros de ce bénéfice
c'est 19.22 * 1000 = 19220 €
