bonjour
f(x) =x-(1/x)
dérivée = 1 + (1/x² ) car dérivée de 1/x = -1/x²
équation de la tangente au point x = 2
f(2) = 2 -(1/2) =3/2
f'(2) = 1+(1/2²) = 5/4
yt = f(xo) + f'(xo) (x-xo)
=f(2) +f'(2) (x-2)
=3/2 + 5/4 ( x-2)
=3/2 +5/4 x -10/4
=(5/4)x -1
il faut étudier le signe de f(x) - yt
x -(1/x) - [(5/4)x -1] > 0
la courbe de f est au dessus de la droite ( la tangente)
f(x)>yt
sur l'intervalle ]-∞;0[
f(x)<yt
la courbe de f est au dessous de la droite ( la tangente)
sur l'intervalle ]0;+∞[
la courbe de f et la tangente se coupent au point x = 2
