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résolu

Dans un repere (o i j) on considere les points:
A(-2;0) B(0;4) C(5;2) 1-Determiné les coordonnée du point M definis par MA-> + MB->+4MC->= 0->
2-Determiner les coordonnées des milieus B' et C'des segments [AC] et [AB]
3-a.Demontrer que M appartient à la mediane (CC')du triangle ABC
b.Les points O,M et B' sont-ils alignés?
c.Les points A,M et J sont-t-ils alignés ?
4-Soit N un point de l'axe des ordonnées. Determiner l'ordonnée de N de telle sorte que le quadrilatere ABCN soit un trapèze de bases [AN] et [BC].
Merci d'avance

Répondre :

CAYLUSVIZ
Bonjour,

Soit [tex]\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}[/tex]
1)
[tex]\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}=-x\vec{i}-y\vec{j}-2\vec{i}+0\vec{j}[/tex]

[tex]\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}=-x\vec{i}-y\vec{j}+0\vec{i}+4\vec{j}[/tex]

[tex]4*\overrightarrow{MC}=4*(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})=4*(-x\vec{i}-y\vec{j}+5\vec{i}+0\vec{j})[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]\vec{0}=(-6x+18)\vec{i}+(-6y+4)\vec{j}[/tex]
==>
-6x+18=0==>x=3
-6y+4=0 ==>y=2/3

M=(3,2/3)

2)
B'=mil[AC]=((-2+5)/2,(0+0)/2)=(3/2,0)
C'=mil[AB]=(-1,2)

3)
a)
Equation de la droite CC'
C=(5,0)
C'=(-1,2)
==>y-0=(x-5)*(0-2)/(-1-5)==>y=-x/3+5/3
M=(3,2/3) est un point de CC' car -3/3+5/3=2/3.
b) visiblement Non
c) visiblement Non

4)
B=(0,4)
C=(5,0)
Coeff directeur de BC: p=(0-4)/(5-0)=-4/5
Equation de la droite AN //BC passant par A=(-2,0)
y-0=(x+2)*(-4/5)==>y=-4x/5-8/5
si x=0 alors y=-8/5=-1.6










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