1)
Le triangle ABH est rectangle en H.
On cherche la mesure de l'angle ABH.
On connait la mesure de BH (5,4 m) qui est le côté adjacent à l'angle recherché.
On connait la mesure de AB (54,5 m) qui est l'hypoténuse du triangle rectangle ABH.
On utilise donc la relation trigonométrique : Cos =coté adjacent ÷ hypoténuse
Donc :
Cos angle ABH = 5,4 ÷ 54,5 = 0,099082568807......
donc angle ABH = 84,313656.... ≈ 84,3°
2)
a)
3/5 de 54,5 = 54,5 × 3/5 = 32,7
Le triangle CBK est rectangle en K.
On cherche la mesure de CK.
On connait la mesure de l'angle KBC (= angle HBA = 84,3°)
On connait la mesure de l'hypoténuse (BC = 32,7)
On sait que CK est le côté opposé à l'angle KBC
On utilise donc la relation trigonométrique : Sin = côté opposé ÷ hypoténuse.
Donc : Sin 84,3° = CK ÷ BC = CK ÷ 32,7
donc : CK = Sin 84,3 × 32,7 = 32,538317....≈ 32,5 m
b) Pythagore : BC² = BK² + KC²
⇒ BK² = BC² - KC²
⇒ BK² = 32,7² - 32,5² = 13,04
⇒ BK = √13,04 = 3,611094.... ≈ 3,6 m
