Salut,
déjà pour remplir ton tableau par ligne, tu dois déterminer quel influence a le signe du coefficient a sur la forme de la parabole d'un polynôme du second degré.
Le signe de a change l'orientation de la parabole. Celle-ci peut être tournée vers le haut (avec les branches vers le haut) comme la fonction carrée [tex] f(x)=x^{2} [/tex]. Ou alors elle peut être tournée vers le bas (avec les branches vers le bas) comme la fonction carrée opposée [tex]f(x)=-x x^{2} [/tex].
Dans le premier cas, on a a=1 et dans le deuxième a=-1. Ce qui veut dire que pour a>0, la parabole à dessiner devra être tournée vers le haut et pour a<0 il faudra la dessiner tournée vers le bas.
Maintenant pour remplir ton tableau en colonne il faut que tu fasses la distinction entre trois cas : Δ=0, Δ>0 et Δ<0.
Dans l'analyse des polynômes du second degré, le Δ permet de déterminer le nombre de racines de ce dernier. C'est à dire le nombre de solutions à l'équation P(x)=0. Or cette équation indique les x pour lesquels la parabole du polynôme coupe l'axe des abscisses.
Par conséquent, les trois cas se traduisent de la manière suivante :
Δ=0 : il existe une unique racine. Donc la parabole touche l'axe des abscisses en un seul point.
Δ>0 : il existe deux solutions. Donc la parabole touche l'axe des abscisses deux fois, elle traverse donc l'axe.
Δ<0 : il n'existe pas de solution réelle. Donc la parabole ne touche pas l'axe des abscisses et reste dans un cadran du repère (positif ou négatif).
