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résolu

Bonjour,
Lors d'une de ses tournées,le chanteur Philibert Collin utilisa une scène en forme de chapiteau:une pyramide régulière à base hexagonale dont les faces latérales s'ouvrirent au début du concert et se refermèrent à la fin.
Première partie:la base hexagonale
La scène est un hexagone régulier(voir figure ci-dessous)inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10cm.

1)a)Démontrer que OAB est un triangle équilatéral.
b)En déduire le périmètre de la scène.
2)Démontrer que OABC est un losange.
3)a)Démontrer que FAC est un triangle rectangle.
b)Calculer AC.(on donnera la valeur exacte et une valeur approchée arrondie au centimètre.)
4)Calculer l'aire de la scène.(On donnera la valeur exacte et une valeur approchée arrondie au centième.)
Merci

Bonjour Lors Dune De Ses Tournéesle Chanteur Philibert Collin Utilisa Une Scène En Forme De Chapiteauune Pyramide Régulière À Base Hexagonale Dont Les Faces Lat class=

Répondre :

bonjour,

tu as mis 10cm, je pense que c'est 10m

1)a)Démontrer que OAB est un triangle équilatéral.
l'angle au centre = 60°, ts les angles au sommet des triangles = 60°
AO = OB = rayon du cercle
aOb = 60°
si un triangle isocéle  a un angle a 60° il est équilatéral

 b)En déduire le périmètre de la scène. ts les triangles sont équi
AO=OB=AB = 10m
P = 10*6  =60m

2)Démontrer que OABC est un losange.
OA=OB=AB=OC
voir propriétés du losange

3)a)Démontrer que FAC est un triangle rectangle.
FC diamètre du cercle
A point du cercle
voir théoreme du cercle inscrit et triangle rectangle

b)Calculer AC.(on donnera la valeur exacte et une valeur approchée arrondie au centimètre.)
FAC rectangle en A
pythagore
FC² = AF²+AC²
20² = 10²+AC²
AC² = 20²-10²
AC  = 300 = 10√3(m) soit 17,3m²

4)Calculer l'aire de la scène.(On donnera la valeur exacte et une valeur approchée arrondie au centième.)
A = 6*aire d'un triangle

A AOB  = (OA*OH)/2  (oh = la hauteur)

OH² = AO²-(AB/)²
       = 10²-5²
OH  = √75  =5√3

A AOB = (10*5√3)/2 = 50√3/2

A scene = 6*50√3/2 = 300√3/2  =150√3 soit 259,80m²


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