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résolu

Bonjour aider moi pour cette question jvous en suppli SVPPP !!!
Determiner la fonction affine f sachant que : 
Par f ,le nombre -1 a pour image -7 et par f, le nombre 2 a pour image 5 

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Bonjour,
si f(-1)=-7  alors le point A(-1;-7) appartient à la fonction
si f(2)= 5 alors le point B(2;5) appartient à al fonction

y=ax+b
calculons a
a=(yb-ya)/(xb-xa)=(5+7)/(2+1)=12/3=4
a=4
y=4x+b
prenons A(-1;-7)
-7=4(-1)+b
-7=-4+b
-7+4=b
-3=b
alors y=4x-3
vérifions avec B(2;5)
y(b)=4(xb)-3
5=4(2)-3

5=8-3
5=5
Une fonction affine s'écrit sous la forme : f(x)=ax + b

On sait que f(-1)=-7   et que f(2)=5

Il faut donc résoudre le système d'équation :

a(-1) + b = -7
2a + b = 5

-a + b = -7 ⇒ b = -7 + a

je remplace b par (-7+a) dans  2a+b=5
ça me donne :
    2a + (-7+a) = 5
⇒ 2a + a - 7 = 5
⇒ 3a = 5 + 7 = 12
⇒ a = 12 / 3 
⇒ a = 4

Maintenant que je connais a, j'en déduis b en remplaçant a par 4 dans  -a+b=-7
ce qui donne : 
    -a + b = -7
⇒ -4 + b = -7
⇒ b = -7 + 4 
⇒ b = -3

La fonction recherchée est donc : f(x)=4x-3

Vérification :
si f(x) = 4x - 3
alors f(-1) = 4(-1) - 3 = -4 - 3 = -7
et f(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5

c'est vérifié
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